Cho biểu thức \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{x -
Cho biểu thức \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}\left( {x \ge 0,x \ne 1} \right)\).
a) Rút gọn biểu thúrc \(P\).
b) Tìm các giá trị của \(x\) để \(P = \dfrac{1}{3}\).
a) Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (quy đồng, tính toán, quy tắc dấu).
b) Giải phương trình tìm x, chú ý đối chiếu điều kiện.
a) Với \(x \ge 0,x \ne 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{\sqrt x - 1 - \sqrt x - 1 + 2\sqrt x }}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{2(\sqrt x - 1)}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\end{array}\)
Vậy với \(x \ge 0,x \ne 1\) thì \(P = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\).
b) Để \(P = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{1}{3}\)
\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; \Leftrightarrow \sqrt x + 1 = 6}\\{}&{\; \Leftrightarrow \sqrt x = 5}\\{}&{\; \Leftrightarrow x = 25\left( {{\rm{tm}}} \right)}\end{array}\)
Vậy để \(P = \dfrac{1}{3}\) thì \(x = 25\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com