Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho biểu thức \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{x -
Cho biểu thức \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}\left( {x \ge 0,x \ne 1} \right)\).
a) Rút gọn biểu thúrc \(P\).
b) Tìm các giá trị của \(x\) để \(P = \dfrac{1}{3}\).
a) Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (quy đồng, tính toán, quy tắc dấu).
b) Giải phương trình tìm x, chú ý đối chiếu điều kiện.
a) Với \(x \ge 0,x \ne 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{\sqrt x - 1 - \sqrt x - 1 + 2\sqrt x }}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{2(\sqrt x - 1)}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\end{array}\)
Vậy với \(x \ge 0,x \ne 1\) thì \(P = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\).
b) Để \(P = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{1}{3}\)
\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; \Leftrightarrow \sqrt x + 1 = 6}\\{}&{\; \Leftrightarrow \sqrt x = 5}\\{}&{\; \Leftrightarrow x = 25\left( {{\rm{tm}}} \right)}\end{array}\)
Vậy để \(P = \dfrac{1}{3}\) thì \(x = 25\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
