Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho biểu thức \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}\left( {x \ge 0,x \ne 1} \right)\).

a) Rút gọn biểu thúrc \(P\).

b) Tìm các giá trị của \(x\) để \(P = \dfrac{1}{3}\).

Câu 672491: Cho biểu thức \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}\left( {x \ge 0,x \ne 1} \right)\).

a) Rút gọn biểu thúrc \(P\).

b) Tìm các giá trị của \(x\) để \(P = \dfrac{1}{3}\).

Câu hỏi : 672491

Quảng cáo

Phương pháp giải:

a) Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (quy đồng, tính toán, quy tắc dấu).

b) Giải phương trình tìm x, chú ý đối chiếu điều kiện.

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    a) Với \(x \ge 0,x \ne 1\) ta có:

    \(\begin{array}{l}P = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1)}} - \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1)}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{\sqrt x  - 1 - \sqrt x  - 1 + 2\sqrt x }}{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{2\sqrt x  - 2}}{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{2(\sqrt x  - 1)}}{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}}\end{array}\)

    Vậy với \(x \ge 0,x \ne 1\) thì \(P = \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}}\).

    b) Để \(P = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{1}{3}\)

    \(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; \Leftrightarrow \sqrt x  + 1 = 6}\\{}&{\; \Leftrightarrow \sqrt x  = 5}\\{}&{\; \Leftrightarrow x = 25\left( {{\rm{tm}}} \right)}\end{array}\)

    Vậy để \(P = \dfrac{1}{3}\) thì \(x = 25\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com