Cho mặt cầu (S) có bán kính R và hình nón (N) nội tiếp mặt cầu (S). Gọi V là thể tích khối
Cho mặt cầu (S) có bán kính R và hình nón (N) nội tiếp mặt cầu (S). Gọi V là thể tích khối nón (N). Giá trị lớn nhất của V là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Thể tích khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Sử dụng phương pháp tìm GTLN của hàm số.
Khối nón (N) đỉnh S có thể tích lớn nhất khi khối nón có bán kính r và đường cao \(h \ge R\) như hình vẽ.
Khi đó ta có: \(OI = h - R\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông: \({r^2} = {R^2} - {\left( {h - R} \right)^2} = 2Rh - {h^2}\).
\( \Rightarrow {V_{\left( N \right)}} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi \left( {2Rh - {h^2}} \right)h = \dfrac{1}{3}\pi \left( {2R{h^2} - {h^3}} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( h \right) = 2R{h^2} - {h^3}\) ta có \(f'\left( h \right) = 4Rh - 3{h^2} = 0 \Leftrightarrow h\left( {4R - 3h} \right) = 0 \Leftrightarrow h = \dfrac{{4R}}{3}\).
\( \Rightarrow \max {V_{\left( N \right)}} = \dfrac{1}{3}\pi \left( {2R.{{\left( {\dfrac{{4R}}{3}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{4R}}{3}} \right)}^3}} \right) = \dfrac{{32\pi {R^3}}}{{81}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
