Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y =
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = \left| { - {x^3} + 3\left( {m + 1} \right){x^2} - 3m\left( {m + 2} \right)x + {m^2}\left( {m + 3} \right)} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Lập BBT của hàm số \(g\left( x \right) = - {x^3} + 3\left( {m + 1} \right){x^2} - 3m\left( {m + 2} \right)x + {m^2}\left( {m + 3} \right)\).
Để hàm số \(f\left( x \right) = \left| {g\left( x \right)} \right|\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\) thì
TH1: g(x) đồng biến trên (0;1) và \(g\left( 0 \right) \ge 0\).
TH2: g(x) nghịch biến trên (0;1) và \(g\left( 0 \right) \le 0\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = - {x^3} + 3\left( {m + 1} \right){x^2} - 3m\left( {m + 2} \right)x + {m^2}\left( {m + 3} \right)\) ta có:
\(g'\left( x \right) = - 3{x^2} + 6\left( {m + 1} \right)x - 3m\left( {m + 2} \right)\)
Giải \(g'\left( x \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6\left( {m + 1} \right)x - 3m\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m\left( {m + 2} \right) = 0\end{array}\)
\(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - m\left( {m + 2} \right) = 1 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{m + 1 + 1}}{1} = m + 2\\{x_2} = \dfrac{{m + 1 - 1}}{1} = m\end{array} \right.\)
Ta có BBT:
Để hàm số \(f\left( x \right) = \left| {g\left( x \right)} \right|\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\) thì
TH1: g(x) đồng biến trên (0;1) và \(g\left( 0 \right) \ge 0\).
\( \Rightarrow \left( {0;1} \right) \subset \left( {m;m + 2} \right) \Leftrightarrow m \le 0 < 1 \le m + 2 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0\)
TH2: g(x) nghịch biến trên (0;1) và \(g\left( 0 \right) \le 0\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {0;1} \right) \subset \left( {m + 2; + \infty } \right)\\{m^2}\left( {m + 3} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 \le 0\\m = 0\\m + 3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 3\\m = 0\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow m \in \left[ { - 1;0} \right] \cup \left[ { - 10; - 3} \right],\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow \) Có 10 giá trị nguyên m thoả mãn.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
