Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thoả mãn \(f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\) biết

Câu hỏi số 675431:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thoả mãn \(f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\) biết \(f\left( 0 \right) = 2\). Tính \({f^2}\left( 2 \right)\)?

A. \({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{323}}{{15}}\).

B. \({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{324}}{{15}}\).

C. \({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{332}}{{15}}\).

D. \({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{315}}{{15}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675431

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp lấy nguyên hàm hai vế của phương trình.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\\ \Leftrightarrow \int {f'\left( x \right).f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^4} + {x^2}} \right)dx} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{f^2}\left( x \right)}}{2} = \dfrac{{{x^5}}}{5} + \dfrac{{{x^3}}}{3} + C\end{array}\)

Thay \(x = 0\) ta có:

\(\dfrac{{{f^2}\left( 0 \right)}}{2} = C \Leftrightarrow \dfrac{{{2^2}}}{2} = C \Leftrightarrow C = 2.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{f^2}\left( x \right)}}{2} = \dfrac{{{x^5}}}{5} + \dfrac{{{x^3}}}{3} + 2\\ \Rightarrow {f^2}\left( x \right) = \dfrac{2}{5}{x^5} + \dfrac{2}{3}{x^3} + 4\\ \Rightarrow {f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{332}}{{15}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.