Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA = 2a\). Thể tích của

Câu hỏi số 675457:

Thông hiểu

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA = 2a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 7 }}{2}{a^3}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}{a^3}\).

C. \(2{a^3}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{6}{a^3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675457

Phương pháp giải

- Tìm chiều cao của khối chóp

- Tính thể tích của khối chóp

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)

Khi đó \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Ta có: \(AC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\)

Thể tích của khối chóp đã cho là \(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}.{a^2} = \dfrac{{\sqrt {14} }}{6}{a^3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.