Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) (U không đổi, \(\omega \) thay đổi

Câu hỏi số 676397:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) (U không đổi, \(\omega \) thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở \(R\), cuộn cảm thuần và tụ điện. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm \({u_L}\) vào thời gian t khi \({\omega _1} = 90\pi \,\,rad/s\) và \({\omega _2} = 120\pi \,\,rad/s\). Giá trị của U là

A. 67,3 V.

B. 33,9 V.

C. 54,6 V.

D. 80,2 V.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676397

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Độ lệch pha của u và i được xác định bởi công thức: \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = {\varphi _u} - \left( {{\varphi _{{u_L}}} - \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Điện áp hiệu dụng của cuộn cảm: \({U_L} = \dfrac{{U{Z_L}}}{Z} = \dfrac{{U\omega L\cos \varphi }}{R}\)

Điện áp hiệu dụng \({U_L}\) bằng nhau trong cả hai trường hợp.

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy: \({U_{0L}} = 150\left( V \right)\)

Độ lệch pha của u và i được xác định bởi công thức:

\(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = {\varphi _u} - \left( {{\varphi _{{u_L}}} - \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Pha ban đầu của \({U_L}\) trong hai trường hợp là: \(\dfrac{{2\pi }}{3}\) và \(\dfrac{\pi }{3}\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\varphi _1} = {\varphi _u} - \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - \dfrac{\pi }{2}} \right) = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{6}}\\{{\varphi _2} = {\varphi _u} - \left( {\dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{2}} \right) = {\varphi _u} + \dfrac{\pi }{6}}\end{array}} \right.\)

Điện áp hiệu dụng của cuộn cảm: \({U_L} = \dfrac{{U{Z_L}}}{Z} = \dfrac{{U\omega L\cos \varphi }}{R}\)

Vì \({U_{L1}} = {U_{L2}}\) nên ta có: \({\omega _1}\cos {\varphi _1} = {\omega _2}\cos {\varphi _2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 90\pi \cos \left( {{\varphi _u} - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 120\pi \cos \left( {{\varphi _u} + \dfrac{\pi }{6}} \right)\\ \Rightarrow {\varphi _u} \approx 0,24256\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Khi \({\omega _1} = 90\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\), ta đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{Z_{L1}} = x}\\{{Z_{C1}} = y}\end{array}} \right.\)

Khi \({\omega _2} = \dfrac{4}{3}{\omega _1}\) thì \({Z_{L2}} = \dfrac{4}{3}x\) và \({Z_{C2}} = \dfrac{3}{4}y\)

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\tan {\varphi _1} = \dfrac{{{Z_{L1}} - {Z_{C1}}}}{R}}\\{\tan {\varphi _2} = \dfrac{{{Z_{L2}} - {Z_{C2}}}}{R}}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan \left( {0,24256 - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{x}{R} - \dfrac{y}{R}\\\tan \left( {0,24256 + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{x}{R} - \dfrac{y}{R} = \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{x}{R} - \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{y}{R}\end{array} \right. \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{R} \approx 2,021}\\{\dfrac{y}{R} \approx 2,309}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \approx 2,021R}\\{y \approx 2,309R}\end{array}} \right.\end{array}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là:

\(\begin{array}{l}{U_L} = \dfrac{{U{Z_{L1}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \dfrac{{150}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{U.2,021}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {2,021 - 2,309} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow U \approx 54,6\left( V \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.