Từ hình vuông đầu tiên, bạn Hùng vẽ hình vuông thứ hai có các đỉnh là trung điểm của các

Câu hỏi số 676628:

Vận dụng cao

Từ hình vuông đầu tiên, bạn Hùng vẽ hình vuông thứ hai có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ nhất, vẽ tiếp hình vuông thứ ba có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ hai và cứ tiếp tục như vậy (xem hình minh họa bên). Giả sử hình vuông thứ bảy có diện tích bằng \(32\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\). Tính diện tích hình vuông thứ năm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676628

Phương pháp giải

Gọi độ dài cạnh của hình vuông đầu tiên là x từ đó tìm lần lượt diện tích của hình vuông đầu tiên, hình vuông thứ hai,…

Giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh của hình vuông đầu tiên là x (x > 0)

Vậy diện tích của hình vuông đầu là \({x^2}\).

Khi đó cạnh của hình vuông thứ 2 có độ dài là: \(\sqrt {{{\left( {\dfrac{x}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{x}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{x^2}}}{4}} = \sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{2}} = \dfrac{x}{{\sqrt 2 }}\)

Vậy diện tích của hình vuông thứ 2 là \(\dfrac{{{x^2}}}{2}\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Tương tự, ta có cạnh của hình vuông thứ 3 là \(\sqrt {{{\left( {\dfrac{x}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{x}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = \sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{8} + \dfrac{{{x^2}}}{8}} = \sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{4}} = \dfrac{x}{2}\)

Vậy diện tích của hình vuông thứ 3 là \(\dfrac{{{x^2}}}{4}\)\(\left( {c{m^2}} \right)\).

…

Vậy diện tích hình vuông thứ n là \(\dfrac{{{x^2}}}{{{2^{n - 1}}}}\)\(\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích hình vuông thứ 7 là \(\dfrac{{{x^2}}}{{{2^{7 - 1}}}} = 32 \Leftrightarrow {x^2} = 2048\).

Vậy diện tích hình vuông thứ 5 là \(\dfrac{{{x^2}}}{{{2^{5 - 1}}}} = \dfrac{{2048}}{{{2^4}}} = 128\)\(\left( {c{m^2}} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link