Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x -

Câu hỏi số 676649:

Thông hiểu

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) là

A. \(4\).

B. \(2\).

C. \(1\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676649

Phương pháp giải

Định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

+ Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\).

+ Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCN của đồ thị hàm số nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \).

Giải chi tiết

Điều kiện xác định \(D = \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {1, + \infty } \right)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = - \infty \) nên hàm số có 2 đường TCĐ

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2 - \dfrac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2 - \dfrac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = - 2\end{array}\)

Vậy hàm số có tất cả 2 TCĐ và 2 đường TCN

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.