a) Giải phương trình: \(3{x^2} + x - 6 = 4x\left( {\sqrt {5x - 6} - 1} \right)\)b) Giải hệ phương

Câu hỏi số 680379:

Vận dụng

a) Giải phương trình: \(3{x^2} + x - 6 = 4x\left( {\sqrt {5x - 6} - 1} \right)\)

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - x{y^2} - 6y = 0\\\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right) = 3\left( {xy + 2} \right)\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:680379

Phương pháp giải

a) Đưa về dạng phương trình tích.

b) Từ phương trình (2) rút ra \({x^2} + 2{y^2} = 6\) từ đó thay vào phương trình (1) và đưa về dạng phương trình tích.

Giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x \ge \dfrac{6}{5}\)

Từ giả thiết ta có: \( - {x^2} + 5x - 6 = 4x\left( {\sqrt {5x - 6} - x} \right)\) \( \Leftrightarrow - {x^2} + 5x - 6 = 4x.\dfrac{{ - {x^2} + 5x - 6}}{{\sqrt {5x - 6} + x}}\)

Vì \(x \ge \dfrac{6}{5}\) nên phương trình tương đương: \( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {1 - \dfrac{{ - {x^2} + 5x - 6}}{{x + \sqrt {5x - 6} }}} \right) = 0\)

Do đó x = 2 hoặc x = 3 (thoả mãn điều kiện) hoặc: \(3x = \sqrt {5x - 6\;} \) (*)

Giải phương trình (*): \(9{x^2} = 5x - 6 \Leftrightarrow x\left( {x - \dfrac{5}{9}} \right) + \dfrac{2}{3} = 0\) ( vô nghiệm vì x ≥ \(\dfrac{6}{5}\) > \(\dfrac{5}{9}\))

Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = 3

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - x{y^2} - 6y = 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( 1 \right)}\\{\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right) = 3\left( {xy + 2} \right){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Xét (2): \(\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right) = 3\left( {xy + 2} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2{y^2} = 6\)

Từ (1): \({x^3} - x{y^2} - y\left( {{x^2} + 2{y^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} - x{y^2} - {\rm{y}}{{\rm{x}}^2} - 2{y^3} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) = 0\)

Ta để ý (x, y) = (0,0) không là nghiệm của hệ

do đó \({x^2} + xy + {y^2} = {\left( {x + \dfrac{y}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}{y^2} > 0\).

Vậy \(x = 2y \Rightarrow 6{y^2} = 6 \Rightarrow y = \pm 1\)

Nếu \(y = 1 \Rightarrow x = 2\) (Thử lại thoả mãn )

Nếu \(y = - 1 \Rightarrow x = - 2\) (Thử lại thoả mãn)

Vậy (x,y) = (2,1) và (x,y) = (−2,−1) là nghiệm của hệ.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link