1) Rút gọn biểu thức: \(A = (\sqrt 5 - 1)\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } \)2) Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm

Câu hỏi số 680739:

Vận dụng

1) Rút gọn biểu thức: \(A = (\sqrt 5 - 1)\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } \)

2) Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x - 3 = 0.\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: \(B = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}}\)

3) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \((d)\): \(y = (m + 2)x + 3\). Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \((d)\) cắt hai trục \(Ox;\,\,Oy\) lần lượt tại 2 điểm \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(AOB\) cân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:680739

Phương pháp giải

1) Áp dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

2) Áp dụng định lí Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

3) Tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) nên \(OA = OB\), từ đó giải tìm m.

Giải chi tiết

1) \(A = (\sqrt 5 - 1)\sqrt {{{(\sqrt 5 + 1)}^2}} \)

\(A = (\sqrt 5 - 1)(\sqrt 5 + 1) = 4\)

2) Theo định lí Vi-ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right.\)

\(B = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{{{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{{{1^2} - 2.( - 3)}}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 7}}{3}\)

3) Điều kiện: \(m \ne - 2\)

+) \(A(\dfrac{{ - 3}}{{m + 2}};0) \Rightarrow OA = \left| {\dfrac{{ - 3}}{{m + 2}}} \right| = \dfrac{3}{{\left| {m + 2} \right|}}\)

+) \(B(0;3) \Rightarrow OB = 3\)

Ta có tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) nên \(OA = OB\) \( \Leftrightarrow \left| {\dfrac{3}{{m + 2}}} \right| = 3\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{3}{{m + 2}} = 3\\\dfrac{3}{{m + 2}} = - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,\,(TM)\\m = \,\, - 3\,\,(TM)\end{array} \right.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link