1) Giải phương trình: \((4{x^2} - 7x + 4)(3{x^2} - 4x + 3) = 3{x^2}\)

Câu hỏi số 680740:

Vận dụng

2) Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 3m - 3\\mx + y = 2m - 2\end{array} \right.\) \((m\) là tham số). Tìm các giá trị nguyên của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x;\,y)\), trong đó \(x;\,y\) là các số nguyên.

3) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một con Robot được lập trình để chuyển động thẳng đều trên một quãng đường từ điểm A đến điểm B theo quy tắc: Đi được 120cm thì dừng lại 1 phút, đi tiếp 240cm rồi dừng lại 2 phút, đi tiếp 360cm rồi dừng lại 3 phút..., tổng thời gian từ khi bắt đầu di chuyển từ A cho đến B là 253 phút. Tính quãng đường từ A đến B biết vận tốc của Robot không đổi là 40cm/phút.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:680740

Phương pháp giải

1) x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia cả 2 vế của (1) cho \({x^2}\), từ đó đặt \(x + \dfrac{1}{x} = t\) và giải phương trình t.

2) Từ hệ ban đầu ta dùng phương pháp cộng đại số suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 3m - 3\\({m^2} - 1)x = 2{m^2} - 5m + 3\end{array} \right.\), sau đó tìm điều kiện.

3) Gọi số lần đi của Robot (theo quy luật đi rồi lại nghỉ) là x, từ đó ta tìm phương trình của bài toán.

Giải chi tiết

1) \((4{x^2} - 7x + 4)(3{x^2} - 4x + 3) = 3{x^2}\) (1)

Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1).

Xét x khác 0, chia cả 2 vế của (1) cho \({x^2}\) ta được phương trình.

\((4x - 7 + \dfrac{4}{x})(3x - 4 + \dfrac{3}{x}) = 3 \Leftrightarrow \left[ {4(x + \dfrac{1}{x}) - 7} \right].\left[ {3(x + \dfrac{1}{x}) - 4} \right] = 3\)

Đặt \(x + \dfrac{1}{x} = t\). Ta được phương trình:

\((4t - 7)(3t - 4) = 3 \Leftrightarrow 12{t^2} - 37t + 25 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{{25}}{{12}}\end{array} \right.\)

* Với t = 1\( \Rightarrow x + \dfrac{1}{x} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 0\) (Phương trình vô nghiệm).

* Với t = \(\dfrac{{25}}{{12}}\)\( \Rightarrow x + \dfrac{1}{x} = \dfrac{{25}}{{12}} \Rightarrow 12{x^2} - 25x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{4}{3}\\x = \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{4}{3}\) hoặc \(x = \dfrac{3}{4}\).

2) \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 3m - 3\\mx + y = 2m - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + my = 3m - 3\\({m^2} - 1)x = 2{m^2} - 5m + 3\end{array} \right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\)

Suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất là\(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2m - 3}}{{m + 1}} = 2 - \dfrac{5}{{m + 1}}\\y = 3 - \dfrac{5}{{m + 1}}\end{array} \right.\)

Vì m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là các số nguyên thì m + 1 phải là ước của 5\( \Rightarrow m + 1 \in \left\{ {1; - 1;5; - 5} \right\}\)

\( \Rightarrow m \in \left\{ {0; - 2;4; - 6} \right\}(TM)\)

3) Gọi số lần đi của Robot (theo quy luật đi rồi lại nghỉ) là x (x > 1, x\( \in {{\rm N}^*}\))

Thời gian đi của Robot theo quy luật là: \(\dfrac{{120}}{{40}} + \dfrac{{240}}{{40}} + \dfrac{{360}}{{40}} + ... + \dfrac{{120x}}{{40}} = 3 + 6 + 9 + ... + 3x = \dfrac{{3x(x + 1)}}{2}\) (phút)

Thời gian nghỉ của Robot là: \(1 + 2 + 3 + .... + x - 1 = \dfrac{{x(x - 1)}}{2}\) (phút)

Theo bài ra ta có phương trình: \(\dfrac{{3x(x + 1)}}{2} + \dfrac{{x(x - 1)}}{2} = 253 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 253 = 0\)

Giải phương trình tìm được: \({x_1} = 11\,\,(TM);\,\,{x_2} = - \dfrac{{23}}{2}\,\,(KTM)\)

Quãng đường từ A đến B là: \(\dfrac{{3.11.12}}{2}.40 = 7920\,\,(cm)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link