Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{2}{x}\) trên đọan \(\left[ {2;3} \right]\)

Câu hỏi số 682919:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{2}{x}\) trên đọan \(\left[ {2;3} \right]\) bằng

A. \(\dfrac{{15}}{2}\).

B. 5.

C. \(\dfrac{{29}}{3}\).

D. 3.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:682919

Phương pháp giải

Quy tắc để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\)là:

- Tìm các điểm \({{\rm{x}}_{\rm{i}}} \in (a;b)(i - 1,2,3, \ldots ,n)\) mà tại đó \({\rm{f}}'\left( {{{\rm{X}}_{\rm{i}}}} \right) = 0\)

- Tính \(f(x),f(b),f\left( {{x_i}} \right)(i = 1,2, \ldots ,n)\)

- Khi đó ta có:

\({\max _{[a;b]}}f(x) = \max f(a);f(b);f\left( {{x_i}} \right);{\min _{[a;b]}}f(x) = \min f(a);f(b);f\left( {{x_i}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 2x - \dfrac{2}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow 2x = \dfrac{2}{{{x^2}}} \Leftrightarrow {x^3} = 1 \Leftrightarrow x = 1 \notin \left[ {2;3} \right]\)

\(y\left( 2 \right) = 5;y\left( 3 \right) = \dfrac{{29}}{3}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.