Cho hình thang ABCD, lấy điểm M trên đường chéo AC sao cho AM = 2 × MC.
Lấy điểm N trên cạnh CD sao cho BDNM là hình thang.
a) So sánh diện tích hai tam giác BDN và BDM.
b) Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_{ABND}}}}{{{S_{BNC}}}}\)
Câu 683556: Cho hình thang ABCD, lấy điểm M trên đường chéo AC sao cho AM = 2 × MC.
Lấy điểm N trên cạnh CD sao cho BDNM là hình thang.
a) So sánh diện tích hai tam giác BDN và BDM.
b) Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_{ABND}}}}{{{S_{BNC}}}}\)
Quảng cáo
a) So sánh chiều cao của hai tam giác có chung đáy BD.
b) Dựa vào chiều cao và đáy của các tam giác để tìm tỉ số.
-
Giải chi tiết:
a) Vì BDNM là hình thang nên SBDN = SBMD (hai tam giác có chung đáy BD, chiều cao hạ từ N xuống BD bằng chiều cao hạ từ M xuống BD cùng bằng chiều cao hình thang BDNM ).
b) Vì AM = 2 × MC nên SABM = 2 x SBMC (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ B xuống AC).
Vì AM = 2 × MC nên SANM = 2 x SMNC (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ N xuống AC).Suy ra SABMN = SABM + SANM = 2 x SBMC + 2 x SMNC = 2 x (SBMC + SMNC)
Mà SABMN = SNAB + SNMB và SNAB = SDAB nên SDAB + SNMB = 2 x (SBMC + SMBC)
\( \Rightarrow \)SDAB = 3 x SNMB = 2 x (SBMC +SMNC + SNMB) = 2 x SBNC (1)
Lại có SADC = 3 x SMDC (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ D xuống AC và AM = 2 x MC)
Mà hai tam giác này có chung đáy CD nên chiều cao hạ từ A xuống CD gấp 3 lần chiều cao hạ từ M xuống CD.
Mặt khác, chiều cao hạ từ A xuống CD bằng chiều cao hạ từ B xuống CD\( \Rightarrow \) Chiều cao hạ từ B xuống CD gấp 3 lần chiều cao hạ từ M xuống CD.
Do đó SBDN = 3 x SMDN
Vì BDNM là hình thang nên SMDN = SNMB \( \Rightarrow \)SBDN = 3 x SNMB
Thay vào (1) ta được SDAB + SBDN = 2 x SBNC
\( \Rightarrow \) SABND = 2 x SBNC \( \Rightarrow \) \(\dfrac{{{S_{ABND}}}}{{{S_{BNC}}}} = 2\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com