Cho hai đường thẳng : \(({d_1}):y = 2x + 1;({d_2}):y = x + 1\) . a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng

Câu hỏi số 685001:

Vận dụng

Cho hai đường thẳng : \(({d_1}):y = 2x + 1;({d_2}):y = x + 1\) .

a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng \(({d_1});({d_2})\) cắt nhau.

b) Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ. Từ đó xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng đó.

c) Xác định đường thẳng (d) :\(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)đi qua A và song song với đường thẳng \(y = - 4x + 1.\)

d) Xác định đường thẳng (d’) :\(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)đi qua A và song song với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 9.\)

Phương pháp giải

a) Hai đường thẳng cắt nhau có hệ số góc khác nhau

b) Vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)

Nếu \(b = 0\) ta có đường thẳng \(d:y = ax\) đi qua hai điểm \(O(0;0);A(1;a)\).

Nếu \(b \ne 0\) đường thẳng đi qua hai điểm \(O(0;b);B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\).

Giải chi tiết

a) Hai đường thẳng \(({d_1}):y = 2x + 1;({d_2}):y = x + 1\) có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng đó cắt nhau.

b) Vẽ hai đường thẳng \(({d_1}):y = 2x + 1;({d_2}):y = x + 1\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Đồ thị của hàm số \(y = 2x + 1\)là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;1); B(1;3)

Đồ thị của hàm số \(y{\rm{ }} = x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;1); C(1;2)

Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng :

Dựa vào đồ thị hàm số trên giao điểm của hai đường thẳng là A(0;1).

c) Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y{\rm{ }} = - 4x + b\) nên a = -4

Đường thẳng \(\left( d \right)\) có dạng \(y{\rm{ }} = - 4x + b\);

Vì \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {0;1} \right)\)nên thay \(x = 0;{\rm{ }}y = 1\) vào \(\left( d \right)\)ta được :

\(\left( { - 4} \right).0 + b{\rm{ }} = 1\)hay \(b = 1\)

Vậy đường thẳng \(\left( d \right)\) có dạng y = -4x + 1.

d) Đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) song song với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 9.\) nên \(a = \dfrac{1}{2}\)

Đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) có dạng \(y{\rm{ }} = x{\rm{ }} + b\);

Vì \(\left( {d'} \right)\) đi qua A (0;1) nên thay \(x = 0;{\rm{ }}y = 1\) vào \(\left( {d'} \right)\) ta được :

\(\dfrac{1}{2}.0 + b = 1\) hay \(b = 1\)

Vậy đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) có dạng \(y = \dfrac{1}{2}x + 1\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:685001

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.