Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle A = 35^\circ \). Đường trung trực của \(AC\) cắt \(AB\) ở \(D\). Biết \(CD\) là tia phân giác của \(\angle {ACB}\). Số đo các góc \(\angle {ABC};\angle {ACB}\) là:

Câu 685414: Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle A = 35^\circ \). Đường trung trực của \(AC\) cắt \(AB\) ở \(D\). Biết \(CD\) là tia phân giác của \(\angle {ACB}\). Số đo các góc \(\angle {ABC};\angle {ACB}\) là:

A. \(\angle {ABC} = 72^\circ ;\angle {ACB} = 73^\circ \)

B. \(\angle {ABC} = 73^\circ ;\angle {ACB} = 72^\circ \)

C. \(\angle {ABC} = 75^\circ ;\angle {ACB} = 70^\circ \)

D. \(\angle {ABC} = 70^\circ ;\angle {ACB} = 75^\circ \)

Câu hỏi : 685414

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất đường trung trực, đường phân giác và định lý tổng ba góc trong tam giác.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Vì đường trung trực của \({\rm{AC}}\) cắt \({\rm{AB}}\) tại \({\rm{D}}\) nên \(DA = DC\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

\( \Rightarrow \Delta ADC\) là tam giác cân tại \({\rm{D}}\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\( \Rightarrow \angle A = \angle {{C_2}}\) (1) (tính chất tam giác cân)

Vì \({\rm{CD}}\) là đường phân giác của \(\angle {ACB} \Rightarrow \angle {{C_1}} = \angle {{C_2}} = \dfrac{{\angle C}}{2}\) (2) (tính chất tia phân giác )

Từ (1) và (2) \(\angle {ACB} = 2\angle {{C_2}} = 2\angle A\) mà \(\angle A = 35^\circ \) nên \(\angle {ACB} = 2.35^\circ = 70^\circ \)

Xét tam giác ABC có:

\(\angle A + \angle {ABC} + \angle {ACB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của tam giác)

\(\angle {ABC} = 180^\circ - (\angle A + \angle {ACB}) = 180^\circ - \left( {35^\circ + 70^\circ } \right) = 75^\circ \)

Vậy \(\angle {ABC} = 75^\circ ;\angle {ACB} = 70^\circ \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.