Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM, MN, NB mắc nối tiếp. Trong đó đoạn mạch AM chứa điện trở

Câu hỏi số 686030:

Vận dụng cao

Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM, MN, NB mắc nối tiếp. Trong đó đoạn mạch AM chứa điện trở thuần, đoạn mạch MN chứa cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở r, đoạn mạch NB chứa tụ điện có điện dung C. Biết các giá trị R, L, r và C không đổi và \(R = 2,2r\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều \({u_{AB}} = 130\sqrt 2 \cos 100\pi t\) (V) thì \({U_{AN}} = 150V\), ngoài ra điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AN lệch pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch MB. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là

A. 120 V

B. 125 V

C. 62,5 V

D. 30,5 V

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

+ Sử dụng giản đồ vecto.

+ Sử dụng các kiến thức hình học, định lí hàm số cos trong tam giác.

Giải chi tiết

Ta có giản đồ vecto:

Từ giản đồ, ta có: \(\Delta ANH = \Delta BNK\left( {g - g} \right) \Rightarrow BN = AN = 150\left( V \right)\)

Xét \(\Delta ANB:\)

\(\)\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{N^2} + B{N^2} - 2AN.BN.\cos \widehat {ANB}\\ \Leftrightarrow \cos \widehat {ANB} = \dfrac{{A{N^2} + B{N^2} - A{B^2}}}{{2AN.BN}} = \dfrac{{{{150}^2} + {{150}^2} - {{130}^2}}}{{2.150.150}} = \dfrac{{281}}{{450}}\end{array}\)

Mặt khác: \(\cos \widehat {ANB} = \cos \widehat {ANH} = \dfrac{{NH}}{{AN}} \Rightarrow NH = AN.\cos \widehat {ANB} = \dfrac{{281}}{3}\)V

\( \Rightarrow AH = \sqrt {A{N^2} - N{H^2}} = \sqrt {{{150}^2} - {{\left( {\dfrac{{281}}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{13\sqrt {731} }}{3}\)V

Mà \(MH = \dfrac{{AH}}{{3,2}} = 36,61\left( V \right);{\rm{ }}BH = BN - NH = \dfrac{{169}}{3}\left( V \right)\)

\( \Rightarrow BM = \sqrt {B{H^2} + M{H^2}} = 67,19\left( V \right) = {U_{MB}}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:686030

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.