Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Hàm số\(y = f'\left( x \right)\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Hàm số\(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Biết \(f\left( { - 1} \right) = \dfrac{5}{2},\,f\left( 3 \right) = 8\). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số\(g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) - 3f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Từ đồ thị hàm số\(y = f'\left( x \right)\) và giả thiết \(f\left( { - 1} \right) = \dfrac{5}{2},\,f\left( 3 \right) = 8\) ta có bảng biến thiên hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 1;3} \right]\):
Ta có \(g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) - 3f\left( x \right)\) nên \(g'\left( x \right) = 3{f^2}\left( x \right).f'\left( x \right) - 3f'\left( x \right)\).
Xét trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).
\(g'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3f'\left( x \right)\left[ {{f^2}\left( x \right) - 1} \right] = 0\)\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\); do\({f^2}\left( x \right) > 1,\,\,\,\forall x \in \left[ { - 1;3} \right]\).
Bảng biến thiên
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right) = {f^3}\left( { - 1} \right) - 3f\left( { - 1} \right) = \dfrac{{65}}{8}\);
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 3 \right) = {f^3}\left( 3 \right) - 3f\left( 3 \right) = 488\)
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} g\left( x \right) + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} g\left( x \right) = \dfrac{{65}}{8} + 488 = \dfrac{{3969}}{8}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
