Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = x +

Câu hỏi số 687414:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = x + \int\limits_0^1 {xf\left( x \right)} {\rm{d}}x\). Giá trị của \(f\left( 2 \right)\) nằm trong khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {4;5} \right)\).

B. \(\left( {0;2} \right)\)

C. \(\left( {3;4} \right)\).

D. \(\left( {2;3} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687414

Phương pháp giải

Đặt \(f\left( x \right) = x + \int\limits_0^1 {xf\left( x \right)} {\rm{d}}x = x + c\) với \(c = \int\limits_0^1 {xf\left( x \right)} {\rm{d}}x\)

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = x + \int\limits_0^1 {xf\left( x \right)} {\rm{d}}x = x + c\) với \(c = \int\limits_0^1 {xf\left( x \right)} {\rm{d}}x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow c = \int\limits_0^1 {xf\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {x\left( {x + c} \right)} {\rm{d}}x = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{c{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1\\ \Leftrightarrow c = \dfrac{1}{3} + \dfrac{c}{2} \Leftrightarrow c = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow f\left( x \right) = x + \dfrac{2}{3} \Rightarrow f\left( 2 \right) = 2 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.