Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 7

Cho các số \(a;b;c;d\) khác 0 , và \({b^2} = c \cdot a;{c^2} = b \cdot d\). Chứng minh rằng \(\dfrac{{{a^3} +

Câu hỏi số 687882:
Vận dụng cao

Cho các số \(a;b;c;d\) khác 0 , và \({b^2} = c \cdot a;{c^2} = b \cdot d\). Chứng minh rằng \(\dfrac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}} = \dfrac{a}{d}\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:687882
Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức từ \({b^2} = c \cdot a;{c^2} = b \cdot d\)

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}{b^2} = ca \Rightarrow \dfrac{b}{c} = \dfrac{a}{b}\\{c^2} = bd \Rightarrow \dfrac{c}{d} = \dfrac{b}{c}\end{array}\)

\( \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d}\) (1)

Từ (1)  \( \Rightarrow \dfrac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{b}{c} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{d}\) (2)

Từ (1) \( \Rightarrow \dfrac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \dfrac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \dfrac{{{c^3}}}{{{d^3}}} = \dfrac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}}\) (3)

Từ (1) (2) (3) \( \Rightarrow \dfrac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}} = \dfrac{a}{d}\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn