Cho các số \(a;b;c;d\) khác 0 , và \({b^2} = c \cdot a;{c^2} = b \cdot d\). Chứng minh rằng \(\dfrac{{{a^3} +

Câu hỏi số 687882:

Vận dụng cao

Cho các số \(a;b;c;d\) khác 0 , và \({b^2} = c \cdot a;{c^2} = b \cdot d\). Chứng minh rằng \(\dfrac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}} = \dfrac{a}{d}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687882

Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức từ \({b^2} = c \cdot a;{c^2} = b \cdot d\)

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}{b^2} = ca \Rightarrow \dfrac{b}{c} = \dfrac{a}{b}\\{c^2} = bd \Rightarrow \dfrac{c}{d} = \dfrac{b}{c}\end{array}\)

\( \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d}\) (1)

Từ (1) \( \Rightarrow \dfrac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{b}{c} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{d}\) (2)

Từ (1) \( \Rightarrow \dfrac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \dfrac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \dfrac{{{c^3}}}{{{d^3}}} = \dfrac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}}\) (3)

Từ (1) (2) (3) \( \Rightarrow \dfrac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}} = \dfrac{a}{d}\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link