Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,SA = a\) và \(SA \bot

Câu hỏi số 687983:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,SA = a\) và \(SA \bot (ABCD)\). Gọi \(M\) là trung điểm của A D, I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng \((SAC) \bot (SMB)\).

Phương pháp giải

Để chứng minh hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau ta sẽ chứng minh một đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) vuông góc với mặt phẳng \((Q)\) hoặc ngược lại, một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng \((Q)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\tan \widehat {CAD} = \dfrac{{CD}}{{AD}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Mặt khác \(\tan \widehat {AMB} = \dfrac{{AB}}{{AM}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 \).

Do \(\tan \widehat {CAD} = \cot \widehat {AMB} \Rightarrow \widehat {CAD} + \widehat {AMB} = {90^\circ }\).

Suy ra \(\widehat {AIM} = {90^\circ } \Rightarrow AC \bot BM\) tại \(I\).

Mặt khác \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BM\)

Do đó \(BM \bot (SAC) \Rightarrow (SMB) \bot (SAC)\).

Xem lời giải

Câu hỏi:687983

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.