Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,SA = a\) và \(SA \bot

Câu hỏi số 687983:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,SA = a\) và \(SA \bot (ABCD)\). Gọi \(M\) là trung điểm của A D, I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng \((SAC) \bot (SMB)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687983

Phương pháp giải

Để chứng minh hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau ta sẽ chứng minh một đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) vuông góc với mặt phẳng \((Q)\) hoặc ngược lại, một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng \((Q)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\tan \widehat {CAD} = \dfrac{{CD}}{{AD}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Mặt khác \(\tan \widehat {AMB} = \dfrac{{AB}}{{AM}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 \).

Do \(\tan \widehat {CAD} = \cot \widehat {AMB} \Rightarrow \widehat {CAD} + \widehat {AMB} = {90^\circ }\).

Suy ra \(\widehat {AIM} = {90^\circ } \Rightarrow AC \bot BM\) tại \(I\).

Mặt khác \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BM\)

Do đó \(BM \bot (SAC) \Rightarrow (SMB) \bot (SAC)\).

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.