Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,SA = a\) và \(SA \bot
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,SA = a\) và \(SA \bot (ABCD)\). Gọi \(M\) là trung điểm của A D, I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng \((SAC) \bot (SMB)\).
Quảng cáo
Để chứng minh hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau ta sẽ chứng minh một đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) vuông góc với mặt phẳng \((Q)\) hoặc ngược lại, một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng \((Q)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\).
Ta có: \(\tan \widehat {CAD} = \dfrac{{CD}}{{AD}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Mặt khác \(\tan \widehat {AMB} = \dfrac{{AB}}{{AM}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 \).
Do \(\tan \widehat {CAD} = \cot \widehat {AMB} \Rightarrow \widehat {CAD} + \widehat {AMB} = {90^\circ }\).
Suy ra \(\widehat {AIM} = {90^\circ } \Rightarrow AC \bot BM\) tại \(I\).
Mặt khác \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BM\)
Do đó \(BM \bot (SAC) \Rightarrow (SMB) \bot (SAC)\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
