Cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy ABCD là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a\) và \(BD = a\). Biết cạnh
Cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy ABCD là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a\) và \(BD = a\). Biết cạnh \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\) và vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Chứng minh rằng:
a) \((SAC) \bot (SBD)\).
b) \((SCD) \bot (SBC)\).
Quảng cáo
Để chứng minh hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau ta sẽ chứng minh một đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) vuông góc với mặt phẳng \((Q)\) hoặc ngược lại, một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng \((Q)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\).
a) Do \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BD\).
Mặt khác ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD\).
Do đó \(BD \bot (SAC) \Rightarrow (SBD) \bot (SAC)\).
b) Dựng \({\rm{OH}} \bot {\rm{SC}}\)
Do \(BD \bot (SAC) \Rightarrow BD \bot SC\)
Suy ra \(SC \bot (DHB)\).
Như vậy \(\angle DHB\) là góc giữa hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((SBC)\).
Tam giác ABD đều cạnh \(a\) nên
\(AO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 {\rm{. }}\)
Dựng \(AK \bot SC \Rightarrow AK = \dfrac{{SA \cdot OC}}{{\sqrt {S{A^2} + O{C^2}} }} = a \Rightarrow OH = \dfrac{{AK}}{2} = \dfrac{a}{2}\).
Tam giác D H B có đường trung tuyến vuông tại \(H\) hay \(\widehat {DHB} = {90^^\circ }\).
Do đó \((SCD) \bot (SBC)\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
