1) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + \left| {2y - 1} \right| = 4}\\{4x - \left| {2y -

Câu hỏi số 693131:

Vận dụng

1) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + \left| {2y - 1} \right| = 4}\\{4x - \left| {2y - 1} \right| = 1}\end{array}} \right.\).

2) Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thằng \(\left( d \right):y = mx + 4\).
a) Chứng minh \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của \(m\).
b) Gọi các hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) là \({x_1},{x_2}\). Khi \(m\) thay đổi giá trị, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1} + 6{x_2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:693131

Phương pháp giải

1) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

2) Áp dụng hệ thức vi-et \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

1) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + \left| {2y - 1} \right| = 4\,\,\,\,\,(1)}\\{4x - \left| {2y - 1} \right| = 1\,\,\,(2)}\end{array}} \right.\)

Cộng theo từng vế của (1) và (2) ta được: \(5x = 5 \Rightarrow x = 1\)

Khi đó:

\(1 + \left| {2y - 1} \right| = 4\)

\( \Leftrightarrow \left| {2y - 1} \right| = 3\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2y - 1 = 3\\2y - 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 2\\y = - 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((1;2)\) hoặc \((1; - 1)\)

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được:

\({x^2} = mx + 4 \Leftrightarrow {x^2} - mx - 4 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {m^2} + 16 > 0\,\,\forall m\)

Vậy \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của \(m\).

b) Theo hệ thức vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = - 4\end{array} \right.\)

Ta có:

\(A = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1} + 6{x_2}\)

\( = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} + 6({x_1} + {x_2})\)

\( = {m^2} - 2.( - 4) + 6m\)

\( = {m^2} + 6m + 8\)

\( = {(m + 3)^2} - 1\)

Vì \({(m + 3)^2} \ge 0\,\,\forall m\) nên \({(m + 3)^2} - 1 \ge - 1\,\,\forall m\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là \( - 1\) tại \(m = - 3.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link