Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4. Gọi hai điểm $M$ và $I$ lần lượt

Câu hỏi số 693309:

Vận dụng

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4. Gọi hai điểm $M$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $MC$. Một parabol có đỉnh là $D$ và đi qua điểm $B$, đường tròn tâm $I$ đường kính $MC$ như hình vẽ. Thể tích $V$ của vật thể được tạo thành khi quay miền $\left( R \right)$ (phần được gạch chéo) quanh trục $AD$ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 14,5 .

B. 12,6 .

C. 9,7 .

D. 11,8 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:693309

Phương pháp giải

gắn hệ trục toạ độ Oxy. Xác định các phương trình và tính diện tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Parabol $y=a x^2$ đi qua $B(4 ; 4)$ nên $4=4 a^2 \Rightarrow a=\dfrac{1}{4}$ suy ra $y=\dfrac{1}{4} a^2 \Rightarrow x=2 \sqrt{y}$.

Đường tròn có tâm $I(3 ; 2)$ và bán kính $R=I C=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$ nên $(x-3)^2+(y-2)^2=5$

Suy ra $(x-3)^2=5-(y-2)^2 \Leftrightarrow 3-x=\sqrt{5-(y-2)^2} \Leftrightarrow x=3-\sqrt{5-(y-2)^2}$

Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và đường tròn là: $(x-3)^2+\left(\dfrac{1}{4} x^2-2\right)^2=5$

$(P)$ và đường tròn có hai giao điểm là $B(4 ; 4)$ và $N\left(x_N ; y_N\right) \Rightarrow x_N \approx 1,37 \Rightarrow y_N=0,469225$.

Thể tích vật thể cần tính là: $V=\pi \cdot \int_0^{0,469225}(2 \sqrt{y})^2 \mathrm{~d} y+\pi \cdot \int_{0,469225}^4\left(3-\sqrt{5-(y-2)^2}\right)^2 \mathrm{~d} y \approx 14,46$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.