Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng \((ABCD).\) Gọi M là trung điểm của cạnh SD, N là điểm trên cạnh BC sao cho \(CN = 2BN.\) Biết rằng \(MN = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2},\) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Kẻ \(MP \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow MP//SA.\)
Do M là trung điểm SD nên P là trung điểm \(A{\rm{D}} \Rightarrow AD = \dfrac{a}{2},\,BN = \dfrac{a}{3}.\)
Kẻ \(NK//AB \Rightarrow AK = \dfrac{a}{3} \Rightarrow KP = \dfrac{a}{2} - \dfrac{a}{3} = \dfrac{a}{6}\)
\(M{P^2} = M{N^2} - N{P^2} = M{N^2} - K{N^2} - K{P^2} = \dfrac{{2{a^2}}}{9} \Leftrightarrow MP = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{3} \Rightarrow SA = \dfrac{{2\sqrt 2 .a}}{3}.\)
Kẻ \(AH \bot {\rm{S}}O,\,\,\) mà \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right).\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AH = \dfrac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{5}a.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
