Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng \((ABCD).\) Gọi M là trung điểm của cạnh SD, N là điểm trên cạnh BC sao cho \(CN = 2BN.\) Biết rằng \(MN = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2},\) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Kẻ \(MP \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow MP//SA.\)
Do M là trung điểm SD nên P là trung điểm \(A{\rm{D}} \Rightarrow AD = \dfrac{a}{2},\,BN = \dfrac{a}{3}.\)
Kẻ \(NK//AB \Rightarrow AK = \dfrac{a}{3} \Rightarrow KP = \dfrac{a}{2} - \dfrac{a}{3} = \dfrac{a}{6}\)
\(M{P^2} = M{N^2} - N{P^2} = M{N^2} - K{N^2} - K{P^2} = \dfrac{{2{a^2}}}{9} \Leftrightarrow MP = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{3} \Rightarrow SA = \dfrac{{2\sqrt 2 .a}}{3}.\)
Kẻ \(AH \bot {\rm{S}}O,\,\,\) mà \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right).\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AH = \dfrac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{5}a.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
