Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba đường thẳng \({d_1}:\left\{

Câu hỏi số 693520:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array},t \in \mathbb{R};} \right.\) \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = u}\\{z = 1 + u}\end{array},\,\,u \in \mathbb{R};} \right.\) \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}.\) Điểm \(I\) thuộc \(\Delta \) thoả mãn \(I\) cách đều \({d_1}\) và \({d_2}\) có toạ độ là

\(I(2;1;2)\).

B. \(I(0; - 1;0)\).

C. \(I(1;0;1)\).

D. \(I(3;2;3)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:693520

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm \(I\)

Sử dụng công thức khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng

Giải chi tiết

Đường thẳng d₁ đi qua điểm M₁(1;1;0) và có véc tơ chỉ phương \(\overline {{u_{{d_1}}}} = (0;0;1)\)

Đường thẳng d₂ đi qua điểm M₂(2;0;1) và có véc tơ chỉ phương \(\overline {{u_{{d_2}}}} = (0;1;1)\)

Gọi I là tâm của mặt cầu. Vì I ∈ ∆ nên ta tham số hóa I(1+ t; t; 1+t), từ đó

\(\overline {I{M_1}} = ( - t;1 - t; - 1 - t),\overline {I{M_2}} = (1 - t; - t; - t)\)

Theo giả thiết ta có d(I;d₁) = d( I;d₂),tương đương với

\(\left| {\dfrac{{{\rm{[}}\overline {I{M_1}} ;\overline {{u_{d{ _1}}}} {\rm{]}}}}{{\overline {{u_{{d_1}}}} }}} \right| = \left| {\dfrac{{{\rm{[}}\overline {I{M_2}} ;\overline {{u_{d{_2}}}} {\rm{]}}}}{{\overline {{u_{{d_2}}}} }}} \right| \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{{(1 - t)}^2} + {t^2}} }}{1} = \dfrac{{\sqrt {2{{(1 - t)}^2}} }}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow t = 0\)

Suy ra I(1;0;1)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.