Trong không gian $Oxyz$, gọi $d'$ là hình chiếu vuông góc của \(\left( d

Câu hỏi số 694427:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, gọi $d'$ là hình chiếu vuông góc của $\left( d \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2at}\\{y = 3 - 2t}\\{z = \left( {{a^2} - 2} \right)t}\end{array},\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.$ lên mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x - 3z - 6 = 0$. Lá́y các điểm $M\left( {0; - 3; - 2} \right)$ và $N\left( {3; - 1;0} \right)$ thuộc $\left( \alpha \right)$. Tính tổng tất cả giá trị của tham số $a$ để $MN$ vuông góc với $d'$

A. -4

B. -3 .

C. 1 .

D. 2 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:694427

Phương pháp giải

$\overrightarrow{u^{\prime}}=[[\vec{u} ; \vec{n}] ; \vec{n}] \quad$. Từ đó viết mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

Giải chi tiết

Đầu tiên ta gọi $\vec{u}$ và $\overrightarrow{u^{\prime}}$ lần lượt là các vector chỉ phương của $(d)$ và $\left(d^{\prime}\right)$,

Khi đó ta suy ra: $\overrightarrow{u^{\prime}}=[[\vec{u} ; \vec{n}] ; \vec{n}] \quad$ với $\quad \vec{n} \quad$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$, suy ra: $\overrightarrow{u^{\prime}}=\left(8-12 a-4 a^2 ; 24 ; 12-18 a-6 a^2\right)$ và cùng với $\overrightarrow{M N}=(3 ; 2 ; 2)$ ta suy ra:

$\overrightarrow{M N} \cdot \overrightarrow{u^{\prime}}=0 \Leftrightarrow 3\left(8-12 a-4 a^2\right)+48+2\left(12-18 a-6 a^2\right)=0 \Leftrightarrow-24 a^2-72 a+\ldots=0$

$\Rightarrow \sum(a)=a_1+a_2=-3$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.