Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 8;8} \right]$ để

Câu hỏi số 695347:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 8;8} \right]$ để hàm số $y = \left| {{x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 3m\left( {m + 4} \right)x + 5} \right|$ đồng biến trên khoảng $\left( {1;3} \right)$ ?

A. 14 .

B. 13 .

C. 15 .

D. 16 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:695347

Phương pháp giải

Để hàm số $y=\left|x^3-3(m+2) x^2+3 m(m+4) x+5\right|$ đồng biến trên khoảng $(1 ; 3)$ điều kiện là

$\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}g^{\prime}(x) \leq 0 \\ g(x) \leq 0\end{array}, \forall x \in(1 ; 3)\right. \\ \left\{\begin{array}{l}g^{\prime}(x) \geq 0 \\ g(x) \geq 0\end{array}, \forall x \in(1 ; 3)\right.\end{array}\right.$

Giải chi tiết

Đặt $g(x)=x^3-3(m+2) x^2+3 m(m+4) x+5 \Rightarrow g^{\prime}(x)=3 x^2-6(m+2) x+3 m(m+4)$.

$g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 3 x^2-6(m+2) x+3 m(m+4)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=m \\ x=m+4\end{array}\right.$.

Ta có $m+4-m=4$.

Để hàm số $y=\left|x^3-3(m+2) x^2+3 m(m+4) x+5\right|$ đồng biến trên khoảng $(1 ; 3)$ điều kiện là

+ Xét $\left\{\begin{array}{l}g^{\prime}(x) \leq 0 \\ g(x) \leq 0\end{array}, \forall x \in(1 ; 3) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m \leq 1 \\ m+4 \geq 3 \\ g(1) \leq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-1 \leq m \leq 1 \\ 3 m^2+9 m \leq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-1 \leq m \leq 1 \\ -3 \leq m \leq 0\end{array} \Leftrightarrow-1 \leq m \leq 0\right.\right.\right.\right.$

Do $\left\{\begin{array}{l}m \in[-8 ; 8] \\ -1 \leq m \leq 0 \\ m \in \mathbb{Z}\end{array} \Rightarrow m=-1, m=0\right.$.

+ Xét $\left\{\begin{array}{l}g^{\prime}(x) \geq 0 \\ g(x) \geq 0\end{array}, \forall x \in(1 ; 3) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{\left[\begin{array}{l}m \geq 3 \\ m+4 \leq 1\end{array}\right.} \\ g(1) \geq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{\left[\begin{array}{l}m \geq 3 \\ m \leq-3\end{array}\right.} \\ 3 m^2+9 m \geq 0\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m \geq 3 \\ m \leq-3\end{array}\right.\right.\right.\right.$.

Do $\left\{\begin{array}{l}m \in[-8 ; 8] \\ {\left[\begin{array}{l}m \geq 3 \\ m \leq-3 \\ m \in \mathbb{Z}\end{array}\right.}\end{array} \Rightarrow m \in\{-8,-7,-6,-5,-4,-3,3,4,5,6,7,8\}\right.$.

Do đó có 14 giá trị của $m$ nguyên thuộc $[-8 ; 8]$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.