Giải các phương trình sau:a) \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{{x^2} - 2x}}\)b)

Câu hỏi số 695394:

Thông hiểu

Giải các phương trình sau:

a) \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{{x^2} - 2x}}\)

b) \(\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{5 - 3x}}{{2 - x}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:695394

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức của phương trình.

Bước 3: Khử mẫu thức.

Bước 4: Giải phương trình vừa tìm được.

Bước 5: Kết luận nghiệm dựa vào điều kiện xác định.

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{{x^2} - 2x}}\)

\(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x(x - 2)}}\)

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 \ne 0}\\{x \ne 0}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 2}\\{x \ne 0}\end{array}} \right.\)

\(\dfrac{{x(x + 2)}}{{x(x - 2)}} - \dfrac{{x - 2}}{{x(x - 2)}} = \dfrac{2}{{x(x - 2)}}\)

\(x(x + 2) - (x - 2) = 2\)

\({x^2} + 2x - x + 2 - 2 = 0\)

\({x^2} + x = 0\)

\(x(x + 1) = 0\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{(KTMDK)}\\{(TMDK)}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - 1\)

b) \(\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{5 - 3x}}{{2 - x}}\)

ĐKXĐ: \(2 - x \ne 0\) hay \(x \ne 2\)

\(\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{{3(x - 2)}}{{x - 2}} = \dfrac{{3x - 5}}{{x - 2}}\)

\(1 + 3(x - 2) = 3x - 5\)

\(1 + 3x - 6 = 3x - 5\)

\(3x - 3x = - 5 + 6 - 1\)

\(0x = 0\) (luôn đúng với mọi \(x \ne 2\))

Vậy phương trình có vô số nghiệm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link