Giải các phương trình sau:a) \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{{x^2} - 2x}}\)b)

Câu hỏi số 695394:

Thông hiểu

Giải các phương trình sau:

a) \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{{x^2} - 2x}}\)

b) \(\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{5 - 3x}}{{2 - x}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:695394

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức của phương trình.

Bước 3: Khử mẫu thức.

Bước 4: Giải phương trình vừa tìm được.

Bước 5: Kết luận nghiệm dựa vào điều kiện xác định.

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{{x^2} - 2x}}\)

\(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x(x - 2)}}\)

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 \ne 0}\\{x \ne 0}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 2}\\{x \ne 0}\end{array}} \right.\)

\(\dfrac{{x(x + 2)}}{{x(x - 2)}} - \dfrac{{x - 2}}{{x(x - 2)}} = \dfrac{2}{{x(x - 2)}}\)

\(x(x + 2) - (x - 2) = 2\)

\({x^2} + 2x - x + 2 - 2 = 0\)

\({x^2} + x = 0\)

\(x(x + 1) = 0\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{(KTMDK)}\\{(TMDK)}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - 1\)

b) \(\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{5 - 3x}}{{2 - x}}\)

ĐKXĐ: \(2 - x \ne 0\) hay \(x \ne 2\)

\(\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{{3(x - 2)}}{{x - 2}} = \dfrac{{3x - 5}}{{x - 2}}\)

\(1 + 3(x - 2) = 3x - 5\)

\(1 + 3x - 6 = 3x - 5\)

\(3x - 3x = - 5 + 6 - 1\)

\(0x = 0\) (luôn đúng với mọi \(x \ne 2\))

Vậy phương trình có vô số nghiệm.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link