Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 3)^2} = 24$ cắt

Câu hỏi số 695446:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 3)^2} = 24$ cắt mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + y = 0$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$. Tìm hoành độ của điểm $M$ thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ $M$ đến $A\left( {6; - 10;3} \right)$ lớn nhất.

A. -1 .

B. -4 .

C. 2 .

D. -5 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:695446

Phương pháp giải

Xét vị trí tương đối của A, I với $(\alpha)$

Gọi H, Q là hình chiếu của I và A lên $(\alpha)$

Tìm giao điểm của HQ với (C) là M, N

So sánh MA, NA từ đó tìm MA nhỏ nhất

Giải chi tiết

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0 ; 2 ;-3)$, bán kính $R=2 \sqrt{6}$.

Ta có $\overrightarrow{I A}=(6 ;-12 ; 6) \Rightarrow I A=6 \sqrt{6}>R$.

Ta có $I, A$ khác phía so với $(\alpha): x+y=0$.

Gọi $H$ là hình chiếu của điểm $I$ lên $(\alpha): x+y=0$ thì $H(-1 ; 1 ;-3)$.

Gọi $Q$ là hình chiếu của điểm $A$ lên $(\alpha): x+y=0$ thì $Q(8 ;-8 ; 3)$.

Phương trình đường thẳng $H Q:\left\{\begin{array}{l}x=-1+3 t \\ y=1-3 t \\ z=-3+2 t\end{array}\right.$.

$H Q \cap(C)=\{M, N\} \Rightarrow M(-4 ; 4 ;-5), N(2 ;-2 ;-1)$ và $H Q \cap(C)=\{M, N\} \Rightarrow M(-4 ; 4 ;-5), N(2 ;-2 ;-1)$

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{M A}=(10 ;-14 ; 8) \\ \overrightarrow{N A}=(4 ; 8 ; 4)\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}M A=6 \sqrt{10} \approx 18,97 \\ N A=4 \sqrt{6} \approx 9,79\end{array} \Rightarrow M(-4 ; 4 ;-5)\right.\right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.