Cho một hình chóp tam giác đều \({\rm{S}}.{\rm{ABC}}\) có độ dài cạnh đáy \({\rm{AB}}\) bằng

Câu hỏi số 696114:

Vận dụng

Cho một hình chóp tam giác đều \({\rm{S}}.{\rm{ABC}}\) có độ dài cạnh đáy \({\rm{AB}}\) bằng \(7\;{\rm{cm}}\) và đường cao của tam giác cân \({\rm{SAB}}\) là \({\rm{SM}} = 11\;{\rm{cm}}\). Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\).

Phương pháp giải

Diện tích toàn phần: \({S_{tp}} = {S_d} + {S_{xq}}\).

Giải chi tiết

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là :

\({S_{xq}} = \dfrac{1}{2} \cdot C \cdot d = \dfrac{1}{2} \cdot (7 \cdot 3) \cdot 11 = 115,5\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Vì tam giác \(ABC\) cân, \(M\) là trung điểm \(AB\), \(MC\) là trung tuyến nên \(MC\) là đường cao.

Hay \(MC \bot AB\), \(MA = MB = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{7}{2}cm\).

Xét \(\Delta AMC\) vuông tại \(M\) ta có: \(CM = \sqrt {B{C^2} - M{B^2}} = \sqrt {{7^2} - {{\left( {\dfrac{7}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{7\sqrt 3 }}{2}\)

Diện tích đáy bằng: \({S_d} = \dfrac{1}{2}.7.\dfrac{{7\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{49\sqrt 3 }}{4} \approx 21,2\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích toàn phần là: \(155,5 + 21,2 = 176,7\left( {c{m^2}} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:696114

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.