Cho hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao bằng bán kinh đáy và bằng \(2a\). Mặt phẳng \(\left( P

Câu hỏi số 696634:

Thông hiểu

Cho hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao bằng bán kinh đáy và bằng \(2a\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(S\) cắt đường tròn đáy tại \(A\) và \(B\) sao cho \(AB = 2\sqrt 3 a\). Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

B. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).

C. \(a\).

D. \(\dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:696634

Phương pháp giải

Dựng khoảng cách từ tâm của mặt đáy đến (P) và tính khoảng cách đó dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

Gọi O là tâm của đường tròn đáy.

Gọi H là trung điểm của AB ta có \(OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

Lại có \(SO \bot AB \Rightarrow AB \bot (SOH)\).

Trong (SOH) kẻ \(OK \bot SH\) thì

\(OK \bot AB \Rightarrow OK \bot (SAB) \Rightarrow d(O;(P)) = d(O;(SAB)) = OK\)

Xét tam giác vuông OHB có:

\(OH = \sqrt {O{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {O{B^2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}} = \sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = a\)

Xét tam giác vuông SOH có \(O{K^2} = \dfrac{{S{O^2}.O{H^2}}}{{S{O^2} + O{H^2}}} = \dfrac{{4{a^2}.{a^2}}}{{4{a^2} + {a^2}}} = \dfrac{{4{a^2}}}{5} \Rightarrow OK = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.