Cho hàm số bậc bốn có ba điểm cực trị dương lần lượt là

Câu hỏi số 697180:

Vận dụng

Cho hàm số bậc bốn có ba điểm cực trị dương lần lượt là ${{\rm{x}}_1},{{\rm{x}}_2},{{\rm{x}}_3}$ thỏa mãn ${{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} + {{\rm{x}}_3} = 3$ và ${\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right)$ là parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số ${\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ${\rm{y}} = \dfrac{{{\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)}}{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right)}}$, trục hoành và hai đường thẳng ${\rm{x}} = - 2,{\rm{x}} = 0$ bằng

A. $4{\rm{ln}}2$.

B. $\dfrac{1}{2}{\rm{ln}}2$.

C. $\dfrac{1}{4}{\rm{ln}}3$.

D. $4{\rm{ln}}3$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:697180

Phương pháp giải

gọi $f(x)=a x^4+b x^3+c x^2+d x+e(a \neq 0)$. Từ công thức nghiệm của phương trình bậc ba để tìm các hệ số

Giải chi tiết

$
\begin{aligned}
& f(x)=a x^4+b x^3+c x^2+d x+e(a \neq 0) \\
& f^{\prime}(x)=4 a x^3+3 b x^2+2 c x+d
\end{aligned}
$

$x_1, x_2, x_3$ là nghiệm của $f^{\prime}(x)=0 \Rightarrow x_1+x_2+x_3=\dfrac{-3 b}{4 a}=3 \Leftrightarrow b=-4 a$.
Lấy $f(x)$ chia cho $f^{\prime}(x)$ ta được $f(x)=\left(\dfrac{1}{4} x+\dfrac{b}{16 a}\right) f^{\prime}(x)+g(x) \Leftrightarrow \dfrac{f^{\prime}(x)}{f(x)-g(x)}=\dfrac{4}{x-1}$

$
S=\int_{-2}^0\left|\dfrac{4}{x-1}\right| d x=-4 \ln |x-1|_{-2}^0=4 \ln 3
$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.