Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) được giới
Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi đường gấp khúc \({\rm{DABFE}}\) và cung tròn \({\rm{ED}}\) (phần gạch chéo trong hình bên) xung quanh trục \({\rm{AB}}\). Biết \({\rm{ABCD}}\) là hình chữ nhật cạnh \({\rm{AB}} = 3{\rm{\;cm}},{\rm{AD}} = 2{\rm{\;cm}};F\) là trung điểm của \({\rm{BC}}\); điểm \({\rm{E}}\) cách \({\rm{AD}}\) một đoạn bằng \(1{\rm{\;cm}}\). Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chọn hệ trục $O x y$ có $O \equiv A ; B \in O x ; D \in O y$.
Xác định các phương trình đường thẳng, đường tròn từ đó tính diện tích bằng tích phân
Chọn hệ trục $O x y$ có $O \equiv A ; B \in O x ; D \in O y$.
Ta có: $A(0 ; 0) ; D(0 ; 2) ; B(3 ; 0) ; E(1 ; 1)$
Đường tròn tâm $I(0 ; 1)$ chứa cung $E D$ có phương trình là: $x^2+(y-1)^2=1$.
Nên cung trên của đường tròn tâm $I$ có phương trình là: $y=1+\sqrt{1-x^2}$.
Thể tích của vật thể trang trí là:
$
V=\pi \int_0^1\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)^2 d x+\pi \int_1^3 1^2 d x \approx 16,5\left(\mathrm{~cm}^3\right)
$
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
