Có bao nhiêu số thực $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( {m^{2} - m +

Câu hỏi số 697227:

Thông hiểu

Có bao nhiêu số thực $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( {m^{2} - m + 1} \right)x + 1$ đạt cực đại tại $x = 1$

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:697227

Phương pháp giải

Giả sử $y = f(x)$ có đạo hàm cấp 2 trong

$\left( {x_{0} - h;x_{0} + h} \right)(h > 0).$

a) Nếu thì $x_{0}$ là một điểm cực tiểu của hàm số.

b) Nếu thì $x_{0}$ là một điểm cực đại của hàm số.

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Ta có: $y' = x^2 - 2mx + m^2 - m + 1$ $y'' = 2x - 2m$

Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$ khi và chỉ khi:

$\begin{cases} y'(1) = 0 \\ y''(1) < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 1^2 - 2m(1) + m^2 - m + 1 = 0 \\ 2(1) - 2m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m^2 - 3m + 2 = 0 \\ 2 - 2m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \left[ \begin{array}{l} m = 1 \\ m = 2 \end{array} \right. \\ m > 1 \end{cases} \Leftrightarrow m = 2$.

Vậy chỉ có duy nhất 1 giá trị thực của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán (đó là $m = 2$).

Đáp số: 1.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.