Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = x^{4} + 2\left( {m^{2} - m - 6} \right)x^{2}

Câu hỏi số 697228:

Thông hiểu

Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = x^{4} + 2\left( {m^{2} - m - 6} \right)x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:697228

Phương pháp giải

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên khoảng $(a;b)$ và điểm $x_{0} \in (a;b)$

- Nếu tồn tại số $h > 0$ sao cho $f(x) < f\left( x_{0} \right),\forall x \in \left( {x_{0} - h;x_{0} + h} \right),x \neq x_{0}$ thì ta nói hàm số $f$ đạt cực đại tại $x_{0}$.

- Nếu tồn tại số $h > 0$ sao cho $f(x) > f\left( x_{0} \right),\forall x \in \left( {x_{0} - h;x_{0} + h} \right),x \neq x_{0}$ thì ta nói hàm số $f$ đạt cực tiểu tại $x_{0}$

Giải chi tiết

Ta có $y' = 4x^{3} + 4\left( {m^{2} - m - 6} \right)x = 4x\left\lbrack {x^{2} + \left( {m^{2} - m - 6} \right)} \right\rbrack$.

$\left. y' = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x^{2} + \left( {m^{2} - m - 6} \right) = 0(1)} \end{array} \right. \right.$

Hàm số có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow$ (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

$\left. \Leftrightarrow m^{2} - m - 6 < 0\Leftrightarrow\ \ - 2 < m < 3. \right.$

Ta có: $\left. m \in {\mathbb{Z}}, - 2 < m < 3\Leftrightarrow m \in \left\{ \ \ - 1;0;1;2 \right\} \right.$.

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số có ba điểm cực trị.

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.