Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3m{x^2} - 3m - 1\) với \(m\) là một tham số thực. Khi

Câu hỏi số 697231:
Vận dụng

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3m{x^2} - 3m - 1\) với \(m\) là một tham số thực. Khi đó:

Đúng Sai
a)

a) Khi \(m = 0\) hàm số có một điểm cực trị
b)

b) Khi \(m \ne 0\) hàm số có hai điểm cực trị
c)

c) Khi \(m = 1\) thì tọa độ trung điểm của hai điểm cực trị đồ thị hàm số là \(I(1;2)\)
d)

d) Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng \(d:x + 8y - 74 = 0\) thì \(m \in (1;3]\)

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:697231
Giải chi tiết

                a) S         b) Đ        c) S         d) Đ

a) Ta có \(y' =  - 3{x^2} + 6mx{\rm{ }}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = }&0\\{x = }&{2m}\end{array}} \right.\)

Khi \(m = 0\) hàm số không có cực trị.

b) Đồ thị có hai cực trị khi: \(m \ne 0\)

Khi đó hai điểm cực trị là: \(A(0; - 3m - 1),B\left( {2m;4{m^3} - 3m - 1} \right)\)

c) Tọa độ trung điểm AB là: \(I\left( {m;2{m^3} - 3m - 1} \right)\)

Khi \(m = 1\) thì tọa độ trung điểm của hai điểm cực trị đồ thị hàm số là \(I(1; - 2)\).

d) \(A\) và \(B\) đối xứng qua \(d\) khi và chỉ khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I \in d}\\{\overrightarrow {AB}  \cdot {{\vec u}_d} = 0}\end{array}} \right.\)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {2m;4{m^3}} \right),{\vec u_d} = (8; - 1)\)

\(\overrightarrow {AB} .{\vec u_d} = 0 \Leftrightarrow 16m - 4{m^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{m = 2}\\{m =  - 2}\end{array}.} \right.\)

Với \(m = 0\) loại

Với \(m = 2\), ta có \(I(2;9) \Rightarrow I \in d\)

Với \(m =  - 2\), ta có \(I( - 2; - 11) \Rightarrow I \notin d\)

Do đó \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn