Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3x - m - 4}}{{{x^2} - 4x - m}}\). Có bao nhiêu
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3x - m - 4}}{{{x^2} - 4x - m}}\). Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( { - 20;20} \right)\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\) ?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tìm điều kiện của m để \(f'(x)<0\) với mọi x thuộc \(\left( {0;3} \right)\)
Điều kiện xác định: $x^2-4 x-m \neq 0 \Leftrightarrow x^2-4 x \neq m$.
Xét hàm số $h(x)=x^2-4 x ; x \in(0 ; 3)$ ta có bảng biến thiên:
Do đó có $h(x) \in[-4 ; 0)$ nên có $m \notin[-4 ; 0) \Rightarrow m \in(-\infty ;-4) \cup[0 ;+\infty)$
Ta có $f^{\prime}(x)=\dfrac{-x^2+8 x-m-16}{\left(x^2-4 x-m\right)^2} \leq 0 \Rightarrow-x^2+8 x-m-16 \leq 0$
Xét hàm số $g(x)=-x^2+8 x-m-16$ với $x \in(0 ; 3)$ ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có $-m-1 \leq 0 \Leftrightarrow m \geq-1$.
Kết hợp với điều kiện xác định ta có $m \in[0 ;+\infty)$.
Do đó có 20 giá trị nguyên $m \in(-20 ; 20)$ thoả yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
