Cho hình chóp $S . ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, đáy $ABCD$ là

Câu hỏi số 697893:

Vận dụng

Cho hình chóp $S . ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, đáy $ABCD$ là hình thoi có cạnh $4a,\widehat {BAD} = {120^ \circ }$. Biết khoảng cách từ $A$ đến $\left( {SBC} \right)$ bằng $a\sqrt 3 $, thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \dfrac{{8\sqrt 3 {a^3}}}{3}$.

B. $V = \dfrac{{32\sqrt 3 {a^3}}}{3}$.

C. $V = \dfrac{{16\sqrt 3 {a^3}}}{3}$

D. $V = \dfrac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:697893

Phương pháp giải

Gọi $I$ là trung điểm của $B C$ và $H$ là hình chiếu của $A$ lên $S I$ thì $d(A,(S B C))=A H=a \sqrt{3}$.

Từ độ dài AH tính độ dài các cạnh còn lại và tính thể tích

Giải chi tiết

$\angle{B A D}=120^{\circ} \Rightarrow \angle{A B C}=60^{\circ} \Rightarrow \triangle A B C$ là tam giác đều.

Gọi $I$ là trung điểm của $B C$ và $H$ là hình chiếu của $A$ lên $S I$ thì $d(A,(S B C))=A H=a \sqrt{3}$.

$ A I=\dfrac{4 a \sqrt{3}}{2}=2 a \sqrt{3} \text { và } S_{A B C D}=2 S_{A B C}=2 \cdot \dfrac{(4 a)^2 \sqrt{3}}{4}=8 \sqrt{3} a^2 .$

$ \dfrac{1}{S A^2}=\dfrac{1}{A H^2}-\dfrac{1}{A I^2}=\dfrac{1}{3 a^2}-\dfrac{1}{12 a^2}=\dfrac{1}{4 a^2} \Rightarrow S A=2 a . $

Vậy $V_{S . A B C D}=\dfrac{1}{3} S A . S_{A B C D}=\dfrac{1}{3} \cdot 2 a \cdot 8 \sqrt{3} a^2=\dfrac{16 \sqrt{3} a^3}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.