Cho hình chóp \(S . ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là
Cho hình chóp \(S . ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thoi có cạnh \(4a,\widehat {BAD} = {120^ \circ }\). Biết khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(a\sqrt 3 \), thể tích của khối chóp S.ABCD là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi $I$ là trung điểm của $B C$ và $H$ là hình chiếu của $A$ lên $S I$ thì $d(A,(S B C))=A H=a \sqrt{3}$.
Từ độ dài AH tính độ dài các cạnh còn lại và tính thể tích
$\angle{B A D}=120^{\circ} \Rightarrow \angle{A B C}=60^{\circ} \Rightarrow \triangle A B C$ là tam giác đều.
Gọi $I$ là trung điểm của $B C$ và $H$ là hình chiếu của $A$ lên $S I$ thì $d(A,(S B C))=A H=a \sqrt{3}$.
$ A I=\dfrac{4 a \sqrt{3}}{2}=2 a \sqrt{3} \text { và } S_{A B C D}=2 S_{A B C}=2 \cdot \dfrac{(4 a)^2 \sqrt{3}}{4}=8 \sqrt{3} a^2 .$
$ \dfrac{1}{S A^2}=\dfrac{1}{A H^2}-\dfrac{1}{A I^2}=\dfrac{1}{3 a^2}-\dfrac{1}{12 a^2}=\dfrac{1}{4 a^2} \Rightarrow S A=2 a . $
Vậy $V_{S . A B C D}=\dfrac{1}{3} S A . S_{A B C D}=\dfrac{1}{3} \cdot 2 a \cdot 8 \sqrt{3} a^2=\dfrac{16 \sqrt{3} a^3}{3}$
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
