Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 1; - 1;0} \right),B\left( {0;1;0} \right)\) và mặt phẳng

Câu hỏi số 699002:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 1; - 1;0} \right),B\left( {0;1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 2 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) với \((b < 0)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(AM = \sqrt 2 \) và mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) vuông góc với mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(x - 2y - 2z + 4 = 0\) bằng

A. \(\dfrac{5}{3}\).

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:699002

Phương pháp giải

Viết phương trình mặt phẳng (ABM), tìm giao tuyến của (ABM) và (P). Gọi tọa độ M và dựa vào điều kiện \(AM = \sqrt 2 \) tìm M.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A\left( { - 1; - 1;0} \right),B\left( {0;1;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1,2,0} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( {ABM} \right)}}} \bot \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AB} \\ \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( {ABM} \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( { - 2,1,1} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {AMB} \right): - 2\left( {z + 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 2x + y + z - 1 = 0\end{array}\)

Khi đó giao tuyến của (ABM) và (P) là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z + 2 = 0\\ - 2x + y + z - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\)

Gọi \(M\left( { - 1,t, - 1 - t} \right) \Rightarrow A{M^2} = {\left( {t + 1} \right)^2} + {\left( {t + 1} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = - 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}t = 0 \Rightarrow M\left( { - 1,0, - 1} \right) \Rightarrow KTM\\t = - 2 \Rightarrow M\left( { - 1, - 2,1} \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \dfrac{5}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.