Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân ở B, AA'=AC=a, góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Gọi P,M lần lượt là trùn điểm của BB', CC', N là điểm thuộc A'C' sao cho NC'=. Tính thể tích khối tứ diện AB'C'B theo a và chứng minh PN⊥A'M

Câu hỏi số 7002:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân ở B, AA'=AC=a, góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Gọi P,M lần lượt là trùn điểm của BB', CC', N là điểm thuộc A'C' sao cho NC'= $\frac{a}{4}$ . Tính thể tích khối tứ diện AB'C'B theo a và chứng minh PN⊥A'M

A. V_A.B’C’B= $\frac{2a^{3}\sqrt{3}}{21}$ (đvtt)

B. V_A.B’C’B= $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}$ (đvtt)

C. V_A.B’C’B= $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}$ (đvtt)

D. V_A.B’C’B= $\frac{a^{3}}{36}$ (đvtt)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7002

Giải chi tiết

Ta có:

V_A.B’C’B=V_A.BCC’=V_C’.CAB= $\frac{1}{3}$ CC’.S_ABC.

Gọi H, Q là trung điểm AC,B'C'

$\widehat{CBC'}$ =(BC',(ABC))=60^o.

BC=CC'.cot60^o. = $\frac{a}{\sqrt{3}}$ => BH= $\sqrt{BC^{2}-CH^{2}}$ = $\frac{a}{2\sqrt{3}}$

=> V_A.B’C’B= $\frac{1}{3}$ CC’. $\frac{1}{2}$ .BH.AC= $\frac{a^{3}}{12\sqrt{3}}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}$ (đvtt)

$\left\{\begin{matrix} NQ//BH\\PQ//BC' \end{matrix}\right.$ => (NPQ)//(C'BH) (1)

A'M⊥BH, A'M⊥C'H => A'M⊥(C'BH) (2)

Từ (1) (2) suy ra A'M⊥(NPQ) => A'M⊥NP

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.