Giải hệ PT:

Câu hỏi số 7009:

Giải hệ PT: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2\\\sqrt{x^{2}+y^{2}+1}-\sqrt{x^{2}-y^{2}}=3 \end{matrix}\right.$

A. (x;y)=(3;2)

B. (x;y)=(1;1)

C. (x;y)=(1;2)

D. (x;y)=(2;2)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7009

Giải chi tiết

Điều kiện: x+y≥0; x-y≥0

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=x+y\\v=x-y \end{matrix}\right.$ ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{u}+\sqrt{v}=2 (u>v)\\\sqrt{\frac{u^{2}+v^{2}+2}{2}}-\sqrt{uv}=3 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} u+v=2\sqrt{uv}+4\\\sqrt{\frac{u^{2}+v^{2}+2}{2}}-\sqrt{uv}=3 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} u+v=2\sqrt{uv}+4 (1)\\\sqrt{\frac{(u+v)^{2}-2uv+2}{2}}-\sqrt{uv}=3 (2)\end{matrix}\right.$

thế (1) vào (2) ta có:

$\sqrt{uv+8\sqrt{uv}+9}$ - $\sqrt{uv}$ =3 <=> uv+8 $\sqrt{uv}$ +9= $(3+\sqrt{uv}^{2})$

<=> uv=0

Kết hợp (1) ta có: $\left\{\begin{matrix} uv=0\\u+v=4 \end{matrix}\right.$ <=> u=4; v=0 (vì u>v)

Từ đó ta có: x=2; y=2 thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của hệ là (x;y)=(2;2)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.