Giải pt: +=2cosx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 7008:

Giải pt: $\frac{sin2x}{sinx+cosx}$ + $\frac{1}{\sqrt{2}tanx}$ =2cosx

A. x= $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{t2\pi }{3}$ , t∈Z

B. x= $\frac{\pi }{3}$ +t2π, t∈Z

C. x= $\frac{\pi }{4}$ +t2π, t∈Z

D. x= $\frac{\pi }{2}$ + $\frac{t2\pi }{3}$ , t∈Z

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7008

Giải chi tiết

Điều kiện: sinx≠0, cosx≠0, sinx+cosx≠0

PT trở thành $\frac{cosx}{\sqrt{2}sinx}$ + $\frac{2sinx.cosx}{sinx+cosx}$ - 2cosx=0

<=> $\frac{cosx}{\sqrt{2}sinx}$ - $\frac{2coss^{2}x}{sinx+cosx}$ =0

<=> cosx(sin(x+ $\frac{\pi }{4}$ )-sin2x)=0

+ cosx=0 (loại)

+ sin2x=sin(x+ $\frac{\pi }{4}$ ) <=> $\begin{bmatrix} 2x=x+\frac{\pi }{4}+m2\pi \\2x=\pi -x-\frac{\pi }{4}+n2\pi \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{4}+m2\pi \\x=\frac{\pi }{4}+\frac{n2\pi }{3} \end{bmatrix}$ m,n∈Z

<=> x= $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{t2\pi }{3}$ , t∈Z

Đối chiếu điều kiện ta thu được nghiệm x= $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{t2\pi }{3}$ , t∈Z

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.