Cho lăng trụ ABC.A'B'C' nội tiếp trong hình trụ có bán kính đáy r; góc giữa BC' và trục của hình trụ bằng 30o; đáy ABC là tam giác cân đỉnh B có =120o. Gọi E,F,K lần lượt là trung điểm của BC, A'C và AB. Tính theo r thể tích khối chóp A'.KEF và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE

Câu hỏi số 7011:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' nội tiếp trong hình trụ có bán kính đáy r; góc giữa BC' và trục của hình trụ bằng 30^o; đáy ABC là tam giác cân đỉnh B có $\widehat{ABC}$ =120^o. Gọi E,F,K lần lượt là trung điểm của BC, A'C và AB. Tính theo r thể tích khối chóp A'.KEF và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE

A. V_A’.KEF= $\frac{r^{3}}{15}$ R= $\frac{r\sqrt{3}}{23}$

B. V_A’.KEF= $\frac{r^{3}}{9}$ R= $\frac{r\sqrt{3}}{3}$

C. V_A’.KEF= $\frac{r^{3}}{32}$ R= $\frac{r\sqrt{3}}{3}$

D. V_A’.KEF= $\frac{2r^{3}}{25}$ R= $\frac{r}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7011

Giải chi tiết

Từ giả thuyết suy ra $\widehat{BC'C}$ =30^o;

BA=BC=r

CC'=BC.cot30^o=r $\sqrt{3}$

V_A’.KEF=V_C.KEF=V_F.KEC= $\frac{1}{8}$ .V_A’ABC= $\frac{1}{3}$ . $\frac{1}{8}$ .AA'. $\frac{1}{2}$ BA.BC.sin120= $\frac{r^{3}}{32}$

Gọi H là trung điểm của AC ta có FH//AA', suy ra FH⊥(ABC) và HK=HB=HE= $\frac{r}{2}$

Gọi J là trung điểm của KF, trong mp (FKH) đường trung trực của FK cắt FH tại I, I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE

FK²=FH²+KH²=r²

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE

R=FI= $\frac{FJ.FK}{FH}$ = $\frac{FK^{2}}{2FH}$ = $\frac{r^{2}}{r\sqrt{3}}$ = $\frac{r\sqrt{3}}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.