Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\left( V \right)\)vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 701995:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\left( V \right)\)vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết \(R = {Z_C} = 50\Omega ,\) cuộn dây có độ tự cảm L xác định theo công thức \(L = 4\pi {.10^{ - 7}}.\dfrac{{{N^2}}}{\ell }.S\) (với N là số vòng dây, \(\ell \) là chiều dài ống dây, S là tiết diện của cuộn dây). Độ tự cảm và điện trở thuần của cuộn dây khi con chạy ở N lần lượt là

\({L_1} = \dfrac{1}{\pi }H\) và \({r_1} = 5\Omega ,\) các vòng dây quấn sát nhau. Điều chỉnh con chạy trên đoạn MN sao cho công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB đạt giá trị lớn nhất, khi đó hệ số công suất của đoạn mạch AN có giá trị bằng

A. 0,707.

B. 0,733.

C. 0,965.

D. 0,879.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:701995

Phương pháp giải

Xác định tỉ số không đổi giữa r và \({Z_L}.\)

Sử dụng đạo hàm trên máy tính xác định cực trị của công suất trên đoạn mạch AB.

Giải chi tiết

Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{\pi } = 100\Omega \)

Khi điều chỉnh con chạy trên đoạn MN thì:

\(\dfrac{r}{{{Z_L}}} = \dfrac{5}{{100}} = const \Rightarrow r = 0,05{Z_L}.\)

Công suất tiêu thụ trên đoạn AB:

\(\begin{array}{l}P = {I^2}\left( {R + r} \right) = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{{U^2}.\left( {50 + 0,05{Z_L}} \right)}}{{{{\left( {50 + 0,05{Z_L}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - 50} \right)}^2}}}\end{array}\)

Tìm cực trị của công suất P bằng cách sử dụng đạo hàm trên máy tính cầm tay Fx 580 VN ta được:

\( \Rightarrow {Z_L} \approx 48,69\Omega \)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}\cos {\varphi _{AN}} = \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_L^2} }}\\ = \dfrac{{50 + 0,05.48,69}}{{\sqrt {{{\left( {50 + 0,05.48,69} \right)}^2} + 48,{{69}^2}} }} \approx 0,733\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.