Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\left( V \right)\)vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 701995:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\left( V \right)\)vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết \(R = {Z_C} = 50\Omega ,\) cuộn dây có độ tự cảm L xác định theo công thức \(L = 4\pi {.10^{ - 7}}.\dfrac{{{N^2}}}{\ell }.S\) (với N là số vòng dây, \(\ell \) là chiều dài ống dây, S là tiết diện của cuộn dây). Độ tự cảm và điện trở thuần của cuộn dây khi con chạy ở N lần lượt là

\({L_1} = \dfrac{1}{\pi }H\) và \({r_1} = 5\Omega ,\) các vòng dây quấn sát nhau. Điều chỉnh con chạy trên đoạn MN sao cho công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB đạt giá trị lớn nhất, khi đó hệ số công suất của đoạn mạch AN có giá trị bằng

A. 0,707.

B. 0,733.

C. 0,965.

D. 0,879.

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Xác định tỉ số không đổi giữa r và \({Z_L}.\)

Sử dụng đạo hàm trên máy tính xác định cực trị của công suất trên đoạn mạch AB.

Giải chi tiết

Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{\pi } = 100\Omega \)

Khi điều chỉnh con chạy trên đoạn MN thì:

\(\dfrac{r}{{{Z_L}}} = \dfrac{5}{{100}} = const \Rightarrow r = 0,05{Z_L}.\)

Công suất tiêu thụ trên đoạn AB:

\(\begin{array}{l}P = {I^2}\left( {R + r} \right) = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{{U^2}.\left( {50 + 0,05{Z_L}} \right)}}{{{{\left( {50 + 0,05{Z_L}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - 50} \right)}^2}}}\end{array}\)

Tìm cực trị của công suất P bằng cách sử dụng đạo hàm trên máy tính cầm tay Fx 580 VN ta được:

\( \Rightarrow {Z_L} \approx 48,69\Omega \)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}\cos {\varphi _{AN}} = \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_L^2} }}\\ = \dfrac{{50 + 0,05.48,69}}{{\sqrt {{{\left( {50 + 0,05.48,69} \right)}^2} + 48,{{69}^2}} }} \approx 0,733\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:701995

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.