Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, 2 nguồn sóng \({S_1}\) và \({S_2}\) cách nhau 11 cm và dao

Câu hỏi số 701994:

Vận dụng cao

Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, 2 nguồn sóng \({S_1}\) và \({S_2}\) cách nhau 11 cm và dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước có cùng phương trình \({u_1} = {u_2} = 5\cos \left( {100\pi t} \right)\left( {mm} \right).\) Tốc độ truyền sóng v = 1 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với \({S_1}\), Ox trùng \({S_1}{S_2}.\) Trong không gian, phía trên mặt nước có một chất điểm chuyển động mà hình chiếu (P) của nó xuống mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo \(y = x + 2\left( {cm} \right)\) và có tốc độ \({v_1} = 2,5\sqrt 2 cm/s\). Xét trong vùng giao thoa, trong thời gian t = 4 s kể từ lúc (P) có tọa độ x = 0 thì số vân cực đại mà (P) cắt là

A. 6.

B. 5.

C. 7.

D. 11.

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Gọi \(P\left( {x;x + 2} \right)\) là tọa độ của chất điểm sau 4 s.

Tính PP' và xác định điều kiện để các điểm nằm trên PP' là cực đại.

Giải chi tiết

Bước sóng:

\(\lambda = v.T = v.\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 1.\dfrac{{2\pi }}{{100\pi }} = 0,02\left( m \right) = 2\left( {cm} \right)\)

Gọi \(P\left( {x;x + 2} \right)\) là tọa độ của chất điểm sau 4 s.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow PP' = vt \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x - 0} \right)}^2} + {{\left( {x + 2 - 2} \right)}^2}} = 2,5\sqrt 2 .4\\ \Rightarrow x = 10 \Rightarrow P'\left( {10;12} \right)\end{array}\)

Trên PP' có cực đại thỏa mãn:

\(\dfrac{{P{S_1} - P{S_2}}}{\lambda } \le k \le \dfrac{{P'{S_1} - P'{S_2}}}{\lambda }\)

\( \Rightarrow \dfrac{{2 - \sqrt {{{11}^2} + {2^2}} }}{2} \le k \le \dfrac{{\sqrt {{{10}^2} + {{12}^2}} - \sqrt {{{\left( {11 - 10} \right)}^2} + {{12}^2}} }}{2}\)

\( \Rightarrow - 4,6 \le k \le 1,8\)

Vậy có 6 giá trị k nguyên thỏa mãn.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:701994

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.