Trong không gian \(Oxyz\), biết mặt phẳng \(ax + by + cz + 5 = 0\) qua hai điểm \(A\left( {3;1; - 1}

Câu hỏi số 702037:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), biết mặt phẳng \(ax + by + cz + 5 = 0\) qua hai điểm \(A\left( {3;1; - 1} \right),B\left( {2; - 1;4} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right):2x - y + 3z + 4 = 0\). Giá trị của \(a - b + c\) bằng

A. 9 .

B. 12 .

C. 10 .

D. 8 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:702037

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 2;5} \right)\); véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {2; - 1;3} \right)\).

Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng cần tìm.

Theo giả thiết ta suy ra véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \({\vec n_{\left( \alpha \right)}} = \left[ {{{\vec n}_{\left( P \right)}},\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {1; - 13; - 5} \right)\).

Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:

\(\left( {x - 3} \right) - 13\left( {y - 1} \right) - 5\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 13y - 5z + 5 = 0\).

Vậy \(a = 1;b = - 13;c = - 5 \to a - b + c = 9\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.