Cho hai hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1$ và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex -

Câu hỏi số 702928:

Vận dụng

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1$ và $g\left( x \right) = d{x^2} + ex - 1,\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị cắt nhau tại ba điểm với hoành độ $ - 2,1,3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số đã cho bằng

A. $\dfrac{{126}}{{18}}$.

B. $\dfrac{{125}}{{36}}$.

C. $\dfrac{{119}}{{36}}$.

D. $\dfrac{{253}}{{36}}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:702928

Phương pháp giải

Từ đồ thị suy ra $f(x)-g(x)=a(x+2)(x-1)(x-3)=a x^3-2 a x^2-5 a x+6 a$

Đồng nhất với đa thức $f(x)-g(x)$ ở giả thiết tìm a từ đó tính diện tích bằng tích phân.

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của $f(x)=a x^3+b x^2+c x+1$ và $g(x)=d x^2+e x-1$ là nghiệm của phương trình $f(x)-g(x)=0 \Leftrightarrow a x^3+(b-d) x^2+(c-e) x+2=0$
Theo giả thiết $f(x)-g(x)=a(x+2)(x-1)(x-3)=a x^3-2 a x^2-5 a x+6 a$
Suy ra $6 \mathrm{a}=2 \Leftrightarrow a=\frac{1}{3}$.
Vậy $\int_{-2}^3|f(x)-g(x)| \mathrm{d} x=\frac{1}{3} \int_{-2}^3|(x+2)(x-1)(x-3)| \mathrm{d} x=\frac{253}{36}$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.