Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m

Câu hỏi số 706227:

Thông hiểu

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) là

A. \(\left( { - \infty ;0} \right]\).

B. \(\left[ { - \dfrac{3}{4}; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{3}{4}} \right]\).

D. \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706227

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = - 3{x^2} - 12x + 4m - 9\).

HS nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow y' \le 0{\rm{\;}}\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow - 3{x^2} - 12x + 4m - 9 \le 0{\rm{\;}}\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 4m \le 3{x^2} + 12x + 9{\rm{\;}}\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Đặt \(g\left( x \right) = 3{x^2} + 12x + 9\) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên \( \Rightarrow 4m \le 3{x^2} + 12x + 9{\rm{\;}}\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow 4m \le - 3 \Leftrightarrow m \le - \dfrac{3}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.