Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện

Câu hỏi số 706228:

Vận dụng

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\) bằng \(\dfrac{{214}}{5}\).

Khi đó, \(\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)} dx\) bằng

A. \(\dfrac{{81}}{{20}}\).

B. \(\dfrac{{81}}{{10}}\).

C. \(\dfrac{{428}}{5}\).

D. \(\dfrac{{428}}{{15}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706228

Giải chi tiết

Từ đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), suy ra \(f\left( x \right) = a{(x + 2)^2}{(x - 1)^2},(a > 0)\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 2a\left( {x + 2} \right){(x - 1)^2} + 2a{(x + 2)^2}\left( {x - 1} \right) = 2a\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\).

Xét phương trình \(f\left( x \right) = f'\left( x \right) \Leftrightarrow a\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - 2\left( {2x + 1} \right)} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow a\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{x = 1}\\{x = - 1}\\{x = 4}\end{array}} \right.\)

Theo đề bài ta có \(\dfrac{{428}}{5}a = \dfrac{{214}}{5} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}\left( n \right) \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{(x + 2)^2}{(x - 1)^2}\).

Vậy \(\int_{-2}^1 \frac{1}{2}(x+2)^2(x-1)^2 d x=\frac{81}{20}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.