Đồ thị hai hàm số \(y = 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{1}{3}}}x\) và \(y = {8^x}\) cắt nhau tại điểm có

Câu hỏi số 706672:

Vận dụng

Đồ thị hai hàm số \(y = 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{1}{3}}}x\) và \(y = {8^x}\) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng

A. \(\dfrac{1}{3}\).

B. 2 .

C. 8 .

D. 1 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706672

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0\)

Vì hàm số \(y = 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{1}{3}}}x\) nghịch biến và hàm số \(y = {8^x}\) đồng biến nên phương trình \(2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{1}{3}}}x = {8^x}\) \( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{1}{3}}}x = {2^{3x - 1}}\) có duy nhất một nghiệm.

Thử nghiệm, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{1}{3}\)

Thật vậy: Với \(x > \dfrac{1}{3}\), ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{1}{3}}}x < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{1}{3}x = 1}\\{{2^{3x - 1}} > {2^0} = 1}\end{array} \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{1}{3}}}x = {2^{3x - 1}}\left( {{\rm{VN}}} \right)} \right.\).

Với \(x < \dfrac{1}{3}\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{1}{3}}}x > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{1}{3}x = 1}\\{{2^{3x - 1}} < {2^0} = 1}\end{array} \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{1}{3}}}x = {2^{3x - 1}}\left( {{\rm{VN}}} \right)} \right.\).

\( \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{1}{3}}}x = {2^{3x - 1}} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\)

\( \Rightarrow y = 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{1}{3} = 2\)

Vậy đồ thị hai hàm số \(y = 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{1}{3}}}x\) và \(y = {8^x}\) cắt nhau tại điểm có tung độ \(y = 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.